Question

已知函数y=sin（2x）-8（sin x+cos x）+19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．

Answer

利用换元法t=sinx+cosx，求出函数关于t的表达式，利用配方法求出函数的最值．
【解析】
令t=sinx+cosx，则t=sin（x+），（4分）
∵0≤x≤π，
∴≤x+≤，≤sin（x+）≤1，
即-1≤t≤．
由t=sinx+cosx两边平方得2sinxcosx=t2-1，
∴sin2x=t2-1（10分）
y=t2-1-8t+19，即f（t）=（t-4）2+2，
∵-1≤t≤
∴ymax=f（-1）=27ymin=f（）=20-8（14分）