2010-2011学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A（1，2）B（2，4），则直线AB的斜率为（ ）
A．1
B．4
C．5
D．2

2. 难度：中等

一几何体的三个视图都是面积为2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
A．4
B．2
C．8
D．16

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．②①③
C．①②③
D．③②④

6. 难度：中等

设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

7. 难度：中等

倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

8. 难度：中等

直线y-3x=0和直线3y+x=5的关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．不确定

9. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（ ）
A．1：16
B．1：48
C．1：32
D．1：4

10. 难度：中等

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

已知圆柱的底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（ ）
A．4πs
B．2πs
C．πs
D．

12. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）

①；②；
③；④．
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

二、填空题

13. 难度：中等

点A（-4，2）到直线3x+4y=2的距离是    ．

14. 难度：中等

上下底直径为2和4，高为2的圆台的体积是    ．

15. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

16. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程．

18. 难度：中等

已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．
（1）求证：PA⊥BD．
（2）求线段PC的长．

19. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．

21. 难度：中等

已知直线l₁：ax+2y+6=0和直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，l₁⊥l₂，求a．

22. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．M分别是线段PD．PC．AB的中点．
（Ⅰ）求证：MF⊥PC；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角．