2010-2011学年广东省揭阳市普宁城东中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1＜x≤2}

2. 难度：中等

如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
A．命题p不一定是假命题
B．命题q不一定是真命题
C．命题q一定是真命题
D．命题p与命题q真假性相同

3. 难度：中等

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

6. 难度：中等

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=：4：，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

7. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

9. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

10. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=    ．（用数字作答）

11. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，阴影部分的面积是    ．

13. 难度：中等

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

16. 难度：中等

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

20. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
（3）求三角形ABC的面积最大值．