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高中数学试题
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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表. x -1 4 5 f...
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x
-1
4
5
f(x)
1
2
2
1
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.
下列关于函数f(x)的命题:
①函数y=f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.
其中真命题的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象,再借助与图象和导函数的图象,对四个命题,一一进行验证,对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案. 【解析】 由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图: 由图得:①为假命题,[-1,0]与[4,5]上单调性相反,但原函数图象不一定对称. ②为真命题.因为在[0,2]上导函数为负,故原函数递减; ③为假命题,当t=5时,也满足x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2; ④为假命题,当a离1非常接近时,对于第二个图,y=f(x)-a有2个零点,也可以是3个零点. 综上得:真命题只有②. 故选 D.
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考点分析:
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试题属性
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