若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为．

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为．

因为函数没有极值，所以求出f′（x）证出其＞0即函数单调时a的取值即可．【解析】 f′（x）=3x2+6ax+3a+6=3（x+a）2-3（a-2）（a+1）当-1≤a≤2时，f′（x）＞0，所以函数单调递增，没有极值．故答案为：[-1，2]

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考点分析：

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已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为 ．

若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为．