2009-2010学年四川省眉山市彭山二中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=sin4x的周期是（ ）
A．π/2
B．2π
C．π/4
D．4π

2. 难度：中等

已知sinα＜0，则“tanα＞0”是“α为第三象限角”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

4. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．1
B．
C．tanθ
D．

5. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

6. 难度：中等

已知，则tan（α+β）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

下列三角函数：①；②；③；④；⑤，其中函数值与的值相同的是（ ）
A．①②
B．①③④
C．②③⑤
D．①③⑤

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，其中（0＜α＜2π），则角α所有可能的值是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

10. 难度：中等

已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-3，-1]
C．[-2，0]
D．不能确定

11. 难度：中等

函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义城是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

sin²36°+tan62°tan45°tan28°+sin²54°=    ．

14. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|2kπ-π＜x＜2kπ，k∈Z}，集合B={x|-5≤x＜4}，则A∩B=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数的图象向右平移个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin²x的值域是
⑤把写成一个角的正弦形式是
其中正确的命题的序号是    （要求写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，tanβ=7，其中．
（Ⅰ）求sinα的值；          
（Ⅱ）求α+β

18. 难度：中等

已知A为三角形的内角，且满足．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

19. 难度：中等

设x∈R，函数的最小正周期为π，最大值是1，其图象经过点．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式；    
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

20. 难度：中等

设△ABC的三内角为A、B、C，且满足
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数x的值域．

21. 难度：中等

如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面积．

22. 难度：中等

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα； （Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知数列a_n满足，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？