2009-2010学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学复习试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

2. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

3. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．y=3x²或y=-3x²
B．y=3x²
C．y²=-9x或y=3x²
D．y=-3x²或y²=9

5. 难度：中等

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．P
C．2P
D．无法确定

6. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．，
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列；直线xsin²A+ysinA-a=0与xsin²B+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
A．重合
B．相交但不平行
C．垂直
D．平行

11. 难度：中等

若变量x，y满足，则点P（2x-y，x+y）表示区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、填空题

12. 难度：中等

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是     ．

14. 难度：中等

设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k_AB•k_OM=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=    ．

17. 难度：中等

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4始终有公共点，则k取值范围是    ．

18. 难度：中等

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程．

三、解答题

19. 难度：中等

当α从0°到180°变化时，方程x²+y²cosα=1表示的曲线的形状怎样变换？

20. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

22. 难度：中等

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离．