Question

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4始终有公共点，则k取值范围是    ．

Answer

直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点，将两个方程联立，，消元得x2-（kx-1）2=4，由此方程有解求出参数的范围
【解析】
由题意令，得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
当1-k2=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k2≠0时，有△=20-16k2≥0，解得-≤k≤．
综上，k取值范围是k=±1，-≤k≤
故答案为k=±1，-≤k≤