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已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,|PQ|=...

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,|PQ|=manfen5.com 满分网,求抛物线的方程.
设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2的值,进而利用弦长公式求得|AB|,进而根据=求得p,则抛物线方程可得. 【解析】 设抛物线的方程为y2=2px,则,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,x1•x2= |AB|=|x1-x2|===, 则=,p2-4p-12=0,p=-2,或6 ∴y2=-4x,或y2=12x
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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