2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题甲为x＞0；命题乙为|x|＞0，那么（ ）
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

5. 难度：中等

抛物线y²=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

6. 难度：中等

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①⇒n∥α
②⇒m∥n
③⇒α∥β
④⇒m∥n
其中正确的命题序号是（ ）
A．③④
B．②③
C．①②
D．①②③④

7. 难度：中等

曲线y=x³+x-2在点A（1，0）处的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y-2=0
C．4x-y-4=0
D．4x+y-4=0

8. 难度：中等

将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点A、B在抛物线，则直线AB恒过（ ）
A．（2，0）
B．（0，2）
C．
D．（）

10. 难度：中等

我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m，远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m，2n．则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．与的大小有关

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x-1＞0”的否定为：    ．

12. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

13. 难度：中等

曲线C上的点到F₁（0，-1），F₂（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是    ．

14. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程     ．

16. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为   

17. 难度：中等

已知P是双曲线；右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；   （2）求f（x）的极值．

20. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁B₁；
（3）求CP与平面BDD₁B₁所成的角大小．

21. 难度：中等

温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f（x）与产量x之间的关系式为，每件产品的售价g（x）与产量x之间的关系式为．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润Q（x）与产量x之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

22. 难度：中等

若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
（1）求曲线C的方程．
（2）过点F（1，0）作倾斜角为135的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
（3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：为定值．