2010-2011学年湖北省黄冈市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

若，，与的夹角为60°，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[-7，-3]上是（ ）
A．减函数且最小值是2
B．.减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2
D．增函数且最大值是2

4. 难度：中等

若非零实数m、n满足tanα-sinα=m，tanα+sinα=n，则cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，且lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0，则这个多边形是（ ）
A．正六边形
B．梯形
C．矩形
D．含锐角菱形

8. 难度：中等

若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有，则=（ ）
A．3或0
B．-3或3
C．0
D．-3或0

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（ ）
A．y=sin
B．
C．y=lg
D．y=x²

10. 难度：中等

如图，O，A，B是平面上的三点，向量=，=设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量=，若||=4，||=2，则•（-）=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．

13. 难度：中等

已知集合，N={0，a+b，b²}，M=N，则a²⁰¹⁰+b²⁰¹¹=    ．

14. 难度：中等

设O、A、B、C为平面内四点，，，，且，，则=    ．

15. 难度：中等

如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）．若P点的斜坐标为（3，-4），则点P到原点O的距离|PO|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x|x²+2x-8=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，C={x|x²-ax+a²-19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

17. 难度：中等

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）．

18. 难度：中等

如图，，，，其中x＞0
（1）若，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．

19. 难度：中等

沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．