1. 难度:中等 | |
设复数z1=i,z2=1+i,则复数z=z1•z2在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
集合A={x||x-4|<1},条件B=,则A∩B=( ) A.φ B.{x|x>3} C.{x|4<x<5} D.{x|3<x<5} |
3. 难度:中等 | |
“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
如图,矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为( ) A.3.84 B.4.84 C.8.16 D.9.16 |
5. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( ) A.2 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则角C的大小为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° |
8. 难度:中等 | |
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:( ) ①若m∥α,n∥β,α∥β则m∥n ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β 其中假命题的序号是. A.①③ B.①④ C.③④ D.①③④ |
10. 难度:中等 | |
已知 的解集为( ) A.(-1,0)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(0,e) |
11. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( ) A.20 B.18 C.16 D.9 |
12. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 . |
14. 难度:中等 | |
对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图框图所示,则lg100⊗4的值 . |
15. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
我们可以利用数列{an}的递推公式求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第 项. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a4+a5+a6=27,Sn为数列{an}的前n项和 (1)求an和Sn; (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R (1)求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合; (2)在给定的坐标系中,画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象. |
19. 难度:中等 | |
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB. (Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE; (Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ; (Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC∥平面BDQ. |
21. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,且过点(2,0). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=x+m与椭圆C交于两点A,B,O为坐标原点,若△OAB为直角三角形,求m的值. |
22. 难度:中等 | |
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数(m<0)的图象也相切. (Ⅰ)求直线l的方程及m的值; (Ⅱ)设,若恒成立,求实数a的取值范围. |