2009-2010学年福建省三明市高二（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．|x|-y=0
D．|x|-|y|=0

5. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

6. 难度：中等

如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）
A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β
D．m∥β，m⊥n，则n⊥β

8. 难度：中等

“m=-1”是“直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内的极大值点有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是    米/秒．

12. 难度：中等

直线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

13. 难度：中等

如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是    ．

14. 难度：中等

直线l经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系x'oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C'的方程是，则曲线C'在α内的射影的曲线方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设．
（1）用表示；
（2）求AE的长？

17. 难度：中等

已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求线段AB的垂直平分线方程；
（2）求圆C的标准方程．

18. 难度：中等

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC，AB⊥AC，点D是BC上一点，且AD⊥C₁D．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求二面角C-AC₁-D大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求出a的值．

21. 难度：中等

如图，已知焦点在x轴上的椭圆经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．