Question

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f'（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积．

Answer

（1）y=f（x）是二次函数，设为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由方程f（x）=0有两相等实根，可利用判别式为0得到一个方程，再由f'（x）=2x+2得到一个关于引入系数的方程，解方程求出系数，即得f（x）的解析式；
（2）由于两个函数的交点坐标是（-3，4），（0，1），求出被积函数，利用定积分求面积的规则求曲线y=f（x）与直线x+y-1=0所围成的图形的面积即可．
【解析】
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（2分）
由得a=1，b=2，c=1…（5分）
∴f（x）=x2+2x+1…（6分）
（2）由得x=-3或x=0…（8分）
∴…（10分）
=-…（12分）
=…（13分）