2008-2009学年山东省烟台市莱州一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-1≤x≤4}，那么集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x≤-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．3+4i
D．3-4i

3. 难度：中等

在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
A．越大
B．越小
C．无法判断
D．以上都不对

4. 难度：中等

如框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．11
B．12
C．132
D．1320

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13
B．-13
C．7
D．-7

6. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

7. 难度：中等

已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

8. 难度：中等

已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是（ ）
A．19
B．2
C．38
D．57

9. 难度：中等

工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D．劳动生产率为1000元时，工资为90元

10. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

11. 难度：中等

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若K²的观测值为k=6.635，而p（K²≥6.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误
D．以上三种说法都不正确

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为     ﹒

14. 难度：中等

设a、b、c均为正数，且，则a，b，c由大到小的排列是    ．

15. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为    ．

16. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题．

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数x	70	75	80	85	90
物理分数y	73	77	80	88	86

（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度是______．
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点______．
（3）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：；
（3）若，，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

19. 难度：中等

下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．

20. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数，已知当x∈[-1，0]时的解析式
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，∃x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．