Question

已知函数，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：；
（3）若，，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

Answer

（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（-x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断．
（2）先利用对数的运算性质化简等式的左边，再化简等式的右边，直到左边和右边是同一个表达式，即可证明等式成立．
（3）利用第（2）的结论和本题中2个已知条件，得到2个关于f（a）和f（b）的方程，解出f（a）和f（b）的值．
【解析】
（1）由题意知，＞0，∴-1＜x＜1，定义域关于原点对称，
f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）+f（y）=+=，
f（）===，
∴．
（3）∵，，∴f（a）+f（b）=1，
f（a）-f（b）=3，∴f（a）=2，f（b）=-1．