2010-2011学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B

2. 难度：中等

已知P={0，1}，M={x|x⊆P}，则P与M关系为（ ）
A．P⊆N
B．P∉N
C．M⊆P
D．P∈M

3. 难度：中等

函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数，，则f{f[f（8）]}的值等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

4. 难度：中等

若函数y=f（2^x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x+1）定义域为（ ）
A．
B．[1，2]
C．[0，1]
D．[1，3]

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（-3，3）
B．（-3，+∞）
C．x²+2x+a＞0，x∈[1，+∞）
D．（-∞，-3），（3，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n（n∈N^*），且a₆₁=2010，则a₁=（ ）
A．1670
B．240
C．180
D．175

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）是偶函数
D．函数f（x）的图象关于直线对称

二、填空题

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为    ．

16. 难度：中等

给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．

19. 难度：中等

已知实数x=m满足不等式，试判断方程y²-2y+m²-3=0有无实根，并给出证明．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足．
（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当时，不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．