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高中数学试题
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已知实数x=m满足不等式,试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实根,并给出证明...
已知实数x=m满足不等式
,试判断方程y
2
-2y+m
2
-3=0有无实根,并给出证明.
根据对数函数的定义域求出x的范围,判断方程y2-2y+m2-3=0的判别式的符号,从而得到次方程的根的情况. 证明:,解得 x<-2. 方程y2-2y+m2-3=0的判别式△=4-4(m2-3)=4(4-m2),∵x=m<-2,∴m2>4,即4-m2<0,∴△<0. ∴方程y2-2y+m2-3=0无实根.
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考点分析:
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已知函数f(x)=x
2
+(4a-2)x+1(x∈[a,a+1])的最小值为g(a).求函数y=g(a)的解析式.
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已知定义域为x∈R|x≠0的函数f(x)满足;
①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有f(-x)+f(x)=0;
②当x>0时,f(x)=x
2
-2.
(I)求f(x)定义域上的解析式;
(II)解不等式:f(x)<x.
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给出下列4个命题:
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y=x上;
②函数y=f(1-x)的图象与函数y=f(1+x)的图象关于直线x=1对称;
③若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},则以A为定义域,以B为值域的函数有8个.
在上述四个命题中,所有不正确命题的序号是
.
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已知函数f(x)=
,则方程f
2
(x)-f(x)=0的不相等的实根个数为
.
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如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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