2009-2010学年广东省江门市开平市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

幂函数f（x）=x^-2的定义域是（ ）
A．R
B．{x|x∈R且x≠0}
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

已知全集E₁，G₁，集合M={x|-4≤x-2≤4}和N={x|x=3k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

3. 难度：中等

下列命题：
①平行于同一平面的两直线平行；
②垂直于同一平面的两直线平行；
③平行于同一直线的两平面平行；
④垂直于同一直线的两平面平行；
其中正确的有（ ）
A．②和④
B．①、②和④
C．③和④
D．②、③和④

4. 难度：中等

已知直线l过点（-1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

5. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

6. 难度：中等

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=的周长，则b=（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

7. 难度：中等

已知a=log₅4，那么log₅64-2log₅20用a表示是（ ）
A．a-2
B．5a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

8. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

9. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）

A．cm²
B．cm²
C．8cm²
D．14cm²

10. 难度：中等

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=x-a与g（x）=x²+ax-2有相同的零点，则a=    ．

13. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    条．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-8x=0与直线l：y=-x+m，
（1）m=1时，判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C相切，求实数m的值．

17. 难度：中等

已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．
（1）求实数a的值
（2）解不等式g（x）＞3．

18. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（1）求证：直线EF∥面ACD；
（2）求证：平面EFC⊥面BCD；
（3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

19. 难度：中等

已知函数
（1）由，，，这几个函数值，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（2）求的值；
（3）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性．

20. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．