Question

已知函数
（1）由，，，这几个函数值，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（2）求的值；
（3）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性．

Answer

（1）通过观察这几个函数值，发现f（x）+f（）=1，由函数f（x）的解析式可得到证明；
（2）利用（1）中的结论将自变量互为的两个函数值相加即可救是答案；
（3）利用函数单调性的定义进行证明即可，先设0＜x1＜x2由0＜x1＜x2知x1-x2＜0最后证得：f（x1）＜f（x2）从而
函数在区间（0，+∞）上为增函数．
【解析】
（1）f（x）+f（）=（12分）
f（x）+f（）=+=1（5分）
（2）（8分）
（3）设0＜x1＜x2
（11分）
由0＜x1＜x2知x1-x2＜0（12分）
所以有即f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x1）＜f（x2）
函数在区间（0，+∞）上为增函数（14分）