2010-2011学年安徽省巢湖市高三（上）质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（ ）
A．A⊆B
B．A∩B={2}
C．A∪B={1，2，3，4，5}
D．A∩∁_UB={1}

2. 难度：中等

设数列{a_n} 满足a₁=0，a_n+a_n+1=2，则a₂₀₁₁的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-2

3. 难度：中等

设双曲线的一个焦点为（0，-2），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

如图是函数y=sin（ωx+φ）的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

实数的大小关系正确的是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为λ₁，λ₂，平均数分别为μ₁，μ₂，则下列判断正确的是（ ）

A．λ₁＞λ₂，μ₁＜μ₂
B．λ₁＞λ₂，μ₁＞μ₂
C．λ₁＜λ₂，μ₁＜μ₂
D．λ₁＜λ₂，μ₁＞μ₂

7. 难度：中等

已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，其侧视图与正视图相同，则此几何体的表面积为（ ）

A．24π
B．25π
C．26π
D．21π

8. 难度：中等

给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“∀r∈R，sinr＜1”的否定为“∃x∈R，sinx＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x²+（y-2）²≤2相交的公共区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．π

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对∀x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=    ．

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=-6，则输出y的值等于    ．

13. 难度：中等

设函数若关于x的方程f（x）=a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在右图所示的“串圆”中，⊙C₁的方程为x²+y²=1，⊙C₃的方程为（x-3）²+（y-4）²=1，则⊙C₂的方程为    ．

15. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有    ．（写出所有正确结论的编号）
①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；
②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心；
③△ABC可能是钝角三角形；
④相对棱中点的连线相交于一点．

三、解答题

16. 难度：中等

设，定义．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．
据《法制晚报》报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，右图是对这80人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图完成下表：

酒精含量 （单位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人数

（Ⅱ）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；
（Ⅲ）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，侧面PDC⊥底面ABCD，O为底面正方形ABCD的中心，M为PA的中点．
（Ⅰ）求证：OM∥平面PCD；
（Ⅱ）当PD=PC=1时，证明：CP⊥平面PAD．

19. 难度：中等

设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，试探究k₁•k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

20. 难度：中等

若有穷数列{a_n} 满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），则称数列{a_n} 为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．
（Ⅰ）设{b_n}是21项的“对称数列”，其中b₁，b₂，…，b₁₁是等比数列，且b₂=2，b₅=16，求{b_n}的所有项的和S；
（Ⅱ）设{c_n}是22项的“对称数列”，其中c₁₂，c₁₃，…，c₂₂是首项为22，公差为-2的等差数列，求{c_n}的前n项和T_n（1≤n≤22，n∈N^*）．

21. 难度：中等

设函数，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）试用a表示b；
（Ⅱ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当a=-3时，对∀x₁，x₂∈[1，2]，都有．