Question

给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“∀r∈R，sinr＜1”的否定为“∃x∈R，sinx＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

a、b为非零实数，则“a＜b”是“”的既不充分也不必要条件，第二个命题中包含的两个命题第一个正确，第二个错误，得到或命题正确，命题“∀r∈R，sinr＜1”的否定为“∃x∈R，sinx0≥1”，第四个命题忽略且和或的互换．
【解析】
设a、b为非零实数，则“a＜b”是“”的既不充分也不必要条件，故①错误，
命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，这个命题不正确，
命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，这个命题正确．
则命题p∨q为真命题；故②正确，
命题“∀r∈R，sinr＜1”的否定为“∃x∈R，sinx0≥1”，故③不正确，
命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2或y＜3”，故④不正确，
总上可知有一个命题是正确的，
故选D．