2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则向量的模的大小为（ ）
A．3
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

已知，，则向量的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

以为准线的抛物线的标准方程为（ ）
A．
B．x²=y
C．
D．y²=

4. 难度：中等

命题p：1＜x＜2是命题q：x＞0的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（ ）
A．q
B．p
C．非q
D．p且q

6. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若椭圆和双曲线的共同焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为（ ）
A．
B．84
C．3
D．21

二、填空题

9. 难度：中等

向量，且∥则x-y=    ．

10. 难度：中等

双曲线x²-4y²=1的渐近线方程是：    ．

11. 难度：中等

已知抛物线y=2ax²（a＜0），它的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

设A、B是两个命题，如果A是 B的充分不必要条件，则¬A是¬B的    ．

13. 难度：中等

若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率e=    ．

14. 难度：中等

已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有2A=XM-B+4C，则x=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点，求该抛物线的标准方程．

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在长方体AC₁中，，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．

18. 难度：中等

设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．

19. 难度：中等

如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，点E是VC的中点，底面正方形ABCD边长为2a，高为h．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当k取何值时，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．