Question

若椭圆和双曲线的共同焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为（ ）
A．
B．84
C．3
D．21

Answer

设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
【解析】
由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=10
|PF1|-|PF2|=4
所以|PF1|=7
|PF2|=3
∴|pF1|•|pF2|=21
故选D．