2010-2011学年黑龙江省绥化市庆安三中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
C．
D．

2. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，则lg12=（ ）
A．2a+b
B．a+b
C．2ab
D．2a-b

3. 难度：中等

设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x²+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．4

5. 难度：中等

已知的图象关于（ ）对称．
A．y轴
B．x轴
C．原点
D．直线y=

6. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x²，，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

9. 难度：中等

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（ ）
A．
B．（-∞，1]
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

12. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，则f（2+log₂3）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

19. 难度：中等

有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售额的最大值．并指出日销售额最大的是这30天中的第几天？

20. 难度：中等

设（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．