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已知函数,且. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判断f(x...

已知函数manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
(1)欲求m的值,只须根据f(4)=的值,当x=4时代入f(x)解一个指数方程即可; (2)求出函数的定义域x|x≠0},利用奇偶性的定义判断f(x)与f(-x)的关系,即可得到答案; (3)利用单调性的定义证明即可.任取0<x1<x2,只要证明f(x1)>f(x2),即可. 【解析】 (1)因为,所以,所以m=1. (2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又, 所以f(x)是奇函数. (3)任取x1>x2>0,则, 因为x1>x2>0,所以,所以f(x1)>f(x2), 所以f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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