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已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x...

已知函数f(x)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x<0时,f(x)=2x,则f(2+log23)=   
先由f(2+x)=f(2-x)得:f(4-x)=f(x),把所求问题转化为f[4-(2+log23)]=f(2-log23),再利用对数的运算性质转化为f(log),因为其为奇函数,可转化为-f(log;再分析出 log∈(-1,0),直接代入-2≤x<0时,f(x)=2x,即可求得结论. 【解析】 因为f(2+x)=f(2-x),得:f(4-x)=f(x) ∴f(2+log23)=f[4-(2+log23)]=f(2-log23)=f(log24-log23)=f(log)=-f(log)=-f(log). ∵∈(,1)∴log∈(-1,0) 又因为当-2≤x<0时,f(x)=2x, ∴f(log2)==. 故f(2+log23)=-f(log)=-. 故答案为:-.
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