2009-2010学年四川省成都市郫县一中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

集合S={y|y=3^x，x∈R}，T={y|y=x²-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
A．S
B．T
C．∅
D．有限集

3. 难度：中等

已知合集A={（x，y）|y=|x|}，B={（x，y）|y=±x}，则A与B的关系是（ ）
A．B⊊A
B．A⊊B
C．A=B
D．B⊆A

4. 难度：中等

“a=0”是“函数f（x）=x²+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知p：a≤-4或a≥4，q：a≥-12，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]∪[4，+∞）
B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

6. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=3x²+（a-1）x+6在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥6
C．a≤-5
D．a＜-5

8. 难度：中等

设函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f（a），f（2a），f（a²+1），中最小的值是（ ）
A．f（a）
B．f（2a）
C．f（a²+1）
D．

9. 难度：中等

设A={0，1，2，4}，，下列对应法则能构成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→x³-1
B．f：x→（x-1）²
C．f：x→2^x-1
D．f：x→2

10. 难度：中等

已知y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），若方程f（x）+x-1=0与f^-1（x）+x-1=0的实数解分别为α，β，则α+β=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

11. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6中较小者，则f（x）的最大值是（ ）
A．0
B．-1
C．6
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则f^-1（1）的值等于     ．

14. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是     ．

15. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

y=f（x-1）的定义域为[1，2]，当时，F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）关于x的方程3x²-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

设A={x∈R||2x-x²|≤x}，，C={x∈R|ax²+x+b＜0}，若（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，求a，b的值．

19. 难度：中等

有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值．

20. 难度：中等

（1）证明：f（x）=x⁴在（-∞，+∞）上不具有单调性．
（2）已知在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设（x＞0）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）
（2）若x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（x∈R）．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）-b=0在[-2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．