Question

（1）证明：f（x）=x⁴在（-∞，+∞）上不具有单调性．
（2）已知在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

Answer

（1）因为证明函数不单调，所以只要存在不满足单调性的变量即可，所以可用特殊值法来验证．
（2）可由单调性定义来研究，先设任意x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2则有＞0分析求解．
【解析】
（1）证明：∵定义域为（-∞，+∞）
取x1=1，x2=2，则x1＜x2
又∵f（1）=1，f（2）=8，
∴f（x1）＜f（x2）
∴x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域上不是减函数，
取x3=-2，x4=1，则x3＜x4
又∵f（-2）=8，f（1）=1∴f（x3）＞f（x4）
即x3＜x4时，f（x3）＜f（x4）
∴f（x）在定义域上不是增函数
综上：f（x）在定义域上不具有单调性．
（2）设任意x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2
则
∵x1＞-2，x2＞-2，x1＜x2
∴x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0
∵g（x）是（-2，+∞）的减函数
∴g（x1）＞g（x2）恒成立
即g（x1）-g（x2）＞0恒成立
∴A中必有2a-1＞0，
∴．