《第3章 不等式》2010年单元测试卷（1）（盱眙县）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列结论正确的是    ．
①不等式x²≥4的解集为{x|x≥±2}
②不等式x²-9＜0的解集为{x|x＜3}
③不等式（x-1）²＜2的解集为{x|1-＜x＜1+}
④设x₁，x₂为ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}

2. 难度：中等

不等式≤0的解集是    ．

3. 难度：中等

不等式组的解集是：   

4. 难度：中等

已知x²+px+q＜0的解集为，则p+q的值   

5. 难度：中等

A={x|（x-1）²＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数     ．

6. 难度：中等

已知存在实数a满足ab²＞a＞ab，则实数b的取值范围为    ．

7. 难度：中等

函数的定义域是     （用区间表示）．

8. 难度：中等

若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是     ．

9. 难度：中等

若关于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的频率分布直方图．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有     人．

11. 难度：中等

若不等式a＜2x-x²对于任意的x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为     ．

12. 难度：中等

已知{x|ax²-ax+1＜0}=Φ，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围   

14. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

解下列不等式：
（1）-x²+2x-＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．
（3）解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．

17. 难度：中等

解关于x的不等式＜0 （a∈R）．

18. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（1）求实数a，b的值及函数f（x）的表达式；
（2）设F（x）=-f（x）+4（k+1）x+2（6k-1），问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？