2007-2008学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合S=R，A={x|x²-2x-3≤0}，那么集合C_SA等于（ ）
A．{x|x＜-1或x＞3}
B．{x|x≤-3或x＞1}
C．{x|-1≤x＜3}
D．{x|-3＜x≤1}

2. 难度：中等

函数y=2^x-1的反函数是（ ）
A．y=log₂（x-1）（x＞1）
B．y=1+log₂x（x＞0）
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

4. 难度：中等

若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

5. 难度：中等

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=-4则点A的坐标是（ ）
A．（2，±2）
B．（1，±2）
C．（1，2）
D．（2，2）

6. 难度：中等

过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的展开式中，常数项为15，则n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为（ ）
A．1112
B．1168
C．1176
D．1192

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

11. 难度：中等

从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有    种（用数字作答）．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=    ．

13. 难度：中等

设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上    ．

14. 难度：中等

设，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．

16. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

17. 难度：中等

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，数列{a_n}满足a_n＞0，且a₁=1，f（a_n+a_n+1）-g（a_n+1a_n+a_n²）=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的前

19. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁：，抛物线C₂：（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点．
（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
（Ⅱ）是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．