2011年人教A版模块考试数学试卷3（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-60°
B．600°
C．1380°
D．-300°

2. 难度：中等

下列三角函数值的符号判断错误的是（ ）
A．sin165°＞0
B．cos280°＞0
C．tan170°＞0
D．tan310°＜0

3. 难度：中等

已知=（2，3）与=（-4，y）共线，则y=（ ）
A．-5
B．-6
C．-7
D．-8

4. 难度：中等

设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

5. 难度：中等

sin27°cos63°+cos27°sin63°=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设，，则下列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知下列命题：①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a•b=0，则a=0或b=0；④在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形；⑤•c=a•、其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

若，则tanα•tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，，那么tan（β-2α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知向量=（-3，2），=（2，1），则|+2|的值为（ ）
A．3
B．
C．7
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且，则sinθ=    ．

14. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于    ．

15. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ=    ．

16. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

18. 难度：中等

已知向量，，=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

19. 难度：中等

已知sin2α=，α∈（，）．
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-的锐角x．

20. 难度：中等

已知，且．
（1）求及；
（2）求函数的最小值．

21. 难度：中等

已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．

22. 难度：中等

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当的最大值和最小值．