Question

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（2）当的最大值和最小值．

Answer

（1）设动点的坐标为P（x，y），得到，，的坐标表示，然后根据．可得答案．
（2）当k=2时确定方程，然后求出向量2+的模的表达式，最后根据所求方程的参数方程求最值．
【解析】
（1）设动点的坐标为P（x，y），则=（x，y-1），=（x，y+1），=（1-x，-y）
∵•=k||2，∴x2+y2-1=k[（x-1）2+y2]即（1-k）x2+（1-k）y2+2kx-k-1=0．
若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线．
若k≠1，则方程化为：，
表示以（-，0）为圆心，以为半径的圆．
（2）当k=2时，方程化为（x-2）2+y2=1．
∵2+=2（x，y-1）+（x，y+1）=（3x，3y-1），
∴|2+|=．又x2+y2=4x-3，
∴|2+|=∵（x-2）2+y2=1，∴令x=2+cosθ，y=sinθ．
则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos（θ+φ）+46∈[46-6，46+6]，
∴|2+|max==3+，|2+|min==-3．