Question

已知sin2α=，α∈（，）．
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-的锐角x．

Answer

（1）利用同角三角函数的平方关系求出cos2α，再利用二倍角公式求出cosα．
（2）利用两角和与差的正弦公式化简三角函数式，将cosα代入求出sinx，再求出角．
【解析】
（1）因为＜α＜，
所以＜2α＜3π．
所以cos2α=-=-．
由cos2α=2cos2α-1，所以cosα=-．

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，
所以2cosα（1-sinx）=-．
所以sinx=．
因为x为锐角，所以x=．