2010年春高二期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则f′（1）的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

二项式（a+b）ⁿ展开式中，奇数项系数和是32，则n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

5. 难度：中等

已知（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（ ）
A．1
B．16
C．41
D．81

6. 难度：中等

从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）
A．280
B．240
C．180
D．96

7. 难度：中等

已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当点P在曲线y=sinx（x∈（0，π））上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

9. 难度：中等

暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x²交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=2，则n的值是    

12. 难度：中等

已知，则=   

13. 难度：中等

设随机变量ξ～N（1，1），P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜1）的值是   

14. 难度：中等

4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是   

15. 难度：中等

已知函数是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是    

三、解答题

16. 难度：中等

已知二项式（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）展开式中的常数项．

17. 难度：中等

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．
（I）求从两批产品各抽取的件数；
（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

已知数列{P_n}满足：（1），；（2）．
（Ⅰ）设b_n=P_n+1-P_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求．

19. 难度：中等

已知函数，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
（I）求l的方程；
（II）求与l平行的切线的方程．

20. 难度：中等

如图，设点A（x，y）为抛物线上位于第一象限内的一动点，点B（0，y₁）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x₂，0）．
（Ⅰ）试用x表示y₁；
（Ⅱ）试用x表示x₂；
（Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：（1）a₁=3；（2）a_n+1=2n²-n（3a_n-1）+a_n²+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）猜测数列{a_n}的通项，并证明你的结论；
（Ⅲ）试比较a_n与2ⁿ的大小．