已知（1-2x）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a+a2+a4...

已知（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（）
A．1
B．16
C．41
D．81

根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，把这两个等式相加再相减，得到要求的几项之间的运算结果．【解析】 ∵（1-2x）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，当x=-1时，34=a-a1+a2-a3+a4① 当x=1时，1=a+a1+a2+a3+a4② ①+②得 82=2（a+a2+a4） ∴a+a2+a4=41 ①-②得，a1+a3=40， ∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=81，故选D．

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考点分析：

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（）
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