2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷20（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x≤0}
C．{x|x＜1}
D．R

2. 难度：中等

两个非零向量，的夹角为θ，则“”是“θ为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象
D．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（ ）
A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0
B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0
D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

6. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件，目标函数z=tx+y有最小值2，则t的值可以为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

7. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（ ）
A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减
B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1
C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点
D．若f（x）在R上只有1个零点，则a=1

8. 难度：中等

现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．27种
B．35种
C．29种
D．125种

9. 难度：中等

已知点P是双曲线C：左支上一点，F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，且PF₁⊥PF₂，PF₂与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF₂，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，BC=2AB=2，∠B=60°，点E是线段AD上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成△CD′E，使D′在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则AD′的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z满足z•（1-i）=2-i（i为虚数单位），则复数z=    ．

12. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₇=-2，S₉=18，则S₁₁=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的单调递减区间是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=120°，•=-1，则||的最小值是    ．

16. 难度：中等

平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e^x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是    ．

17. 难度：中等

（x+1）（x-1）⁵展开式中含x³项的系数为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-]上的最大值．

19. 难度：中等

袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．
（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率；
（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为X，求X的分布列及期望．

20. 难度：中等

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点O，离心率，右焦点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量与共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a•e^x+．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．