Question

平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e^x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是    ．

Answer

设直线l的方程为y=kx（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），则直线CD的斜率kCD=，根据A、B为直线l与曲线y=ex-1交点可得kx1=，，两边取对数后代人斜率公式即可求得答案．
【解析】
设直线l的方程为y=kx（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），
则C（x1，lnx1），D（x2，lnx2），
所以kx1=⇒x1-1=lnkx1，⇒x2-1=lnkx2，
所以直线CD的斜率kCD=====1，
故答案为：1．