Question

在平行四边形ABCD中，BC=2AB=2，∠B=60°，点E是线段AD上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成△CD′E，使D′在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则AD′的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

利用面面垂直的性质定理、余弦定理、勾股定理、正弦函数的单调性即可得出．
【解析】
如图所示：在图2中，过点D作DF⊥CE，垂足为F点，连接AF，D′F．
∵沿直线CE将△CDE翻折成△CD′E，使D′在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，
∴平面D′CE⊥平面ABCD．
∴D′F⊥平面ABCD，∴D′F⊥AF，
∴AD′2=D′F2+AF2．
设∠CDF=θ，0°≤θ≤60°，则DF=CDcosθ=cosθ，∠EDF=60°-θ．
在△ADF中，由余弦定理得AF2=22+cos2θ-2×2cosθ×cos（60°-θ），
∴D′A2=4+2cos2θ-4cosθ=，
当且仅当sin2θ=1，即2θ=90°，θ=45°时，取得最小值，且AD′的最小值是．
故选A．