2013年广东省高考数学全真模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，则a+b=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

函数y=ln（x-1）的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．（e，+∞）
C．（1，+∞）
D．（1，e）

3. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

已知向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

6. 难度：中等

过点P（0，1）与圆x²+y²-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A．x=0
B．y=1
C．x+y-1=0
D．x-y+1=0

7. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆=1的两焦点，经点F₂的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（ ）
A．16
B．11
C．8
D．3

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

9. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=    ．

13. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n）…
（1）若程序运行中输出的某个数组是（t，-6），则t=    ；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

17. 难度：中等

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

18. 难度：中等

如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此几何体的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令，证明：．

20. 难度：中等

已知圆M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．