2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷01（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则^¬q是^¬p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件

2. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

4. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（0，1），=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（ ）
A．（-∞，-2）∪（-2，）
B．（-∞，）
C．（-2，）
D．（-∞，-2）

5. 难度：中等

设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α，且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m，n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β且α⊥β．上述4个命题中正确命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（4）

6. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

，最大值M，最小值N，则（ ）
A．.M-N=4
B．.M+N=4
C．.M-N=2
D．.M+N=2

8. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

12. 难度：中等

对于函数（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
A．空集
B．实数集
C．单元素集
D．二元素集

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂切于点M，则|F₁M|•|F₂M|=    ．

16. 难度：中等

观察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
则第    行的各数之和等于2009²．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

18. 难度：中等

某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）
人数	1	2	6	9	5	1

请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

20. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

己知函数
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．