1. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜,则A∩B=( ) A.(-∞,-1) B.(-1,) C.﹙,3﹚ D.(3,+∞) |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点的坐标为( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1) |
3. 难度:中等 | |
设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( ) A.a1+a3≥2a2 B. C.若a1=a3,则a1=a2 D.若a3>a1,则a4>a2 |
7. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 |
8. 难度:中等 | |
某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 |
9. 难度:中等 | |
直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为 . |
10. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= ,Sn= . |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a=3,b=,,则∠C的大小为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= . |
13. 难度:中等 | |
己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间. |
16. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||
近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值. (求:S2=[++…+],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数) |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值; (2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N (Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
设A是如下形式的2行3列的数表,
记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值. (1)对如下数表A,求k(A)的值
(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值. |