已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k...

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为 manfen5.com 满分网

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为 manfen5.com 满分网

时，求k的值．

（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解析】（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为， ∴ ∴b= ∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x-1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=， ∴|MN|== ∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为 ∴△AMN的面积S= ∵△AMN的面积为， ∴ ∴k=±1．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

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近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值．
（求：S²= manfen5.com 满分网