2011-2012学年湖南省邵阳市洞口二中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：若a∈A，则b∈B，那么命题非p是（ ）
A．若a∈A则b∉B
B．若a∉A则b∉B
C．若a∈A则b∈B
D．若b∉B则a∈A

2. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊂M
C．M⊂P
D．C_UM∩P=∅

3. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（x）=x⁴+mx³+3x²+1，且f′（-1）=2，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|等于（ ）
A．mh
B．
C．
D．m+h

8. 难度：中等

若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n=（ ）
A．14
B．28
C．108
D．98

9. 难度：中等

当|m|≤1时，不等式-2x+1＜m（x²-1）恒成立，则x的取值范围是…（ ）
A．（-1，3）
B．（0，-1+）
C．（-3，1）
D．（-1+，2）

10. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

二、解答题

11. 难度：中等

如果{x|x²-3x+2=0}⊇{x|ax-2=0}，那么所有a值构成的集合是    ．

12. 难度：中等

如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

，那么f（f（-2））=    ；如果f（a）=3，那么实数a=    ．

14. 难度：中等

某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩    分（精确到0.01）．

15. 难度：中等

曲线在（1，）处的切线方程是    ．

16. 难度：中等

求函数y=的定义域和值域．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax²+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求实数a、b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠-1，若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

19. 难度：中等

已知某长方体的棱长之和为14.8m，长方体底面的一边比另一边长0.5m，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少？

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1和x=-1时取得极值，且f（1）=-1．
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试求f（x） 的单调区间；
（3）试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1，
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m²-m-2）＜3．