2009年重庆市万盛区田家炳中学高三迎二模数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x（x-3）＜0}，则（ ）
A．M∩N=M
B．M∩N=N
C．M∩N=∅
D．M∪N=M

2. 难度：中等

若函数y=2^x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是（ ）
A．{1，3}
B．{1，2，3}
C．{2，8}
D．{2，4，8}

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；
②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AB=4，则等于（ ）
A．-8
B．
C．8
D．

6. 难度：中等

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2或m＜-1
B．m＞-2
C．-1＜m＜2
D．m＞2或-2＜m＜-1

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为4π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=对称
D．关于直线x=对称

8. 难度：中等

已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．展开式中共有八项
B．展开式中共有四项为有理项
C．展开式中没有常数项
D．展开式中共有五项为无理项

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）
B．（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是    ．

12. 难度：中等

某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有    户．

13. 难度：中等

若α是钝角，且，则的值为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标中，x，y满足不等式组点P（x，y）所组成平面区域为F，则三点中，在F内的所有点是    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}满足（n∈N^*，为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”已知数列{a}为“调和数列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=₂₀₀，则x₃x₁₈的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小．

18. 难度：中等

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．已知甲、乙射击命中环数的概率如表：

	8环	9环	10环
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．

19. 难度：中等

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+3ax²+1（x∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．

21. 难度：中等

如图，已知定圆C：x²+（y-3）²=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．