2007-2008学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={x|1≤x≤6，x∈N^*}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{7}
C．{1，2，3，4，5，6}
D．{1，2，3，4，5，6，7}

2. 难度：中等

设复数：z₁=1+i，z₂=x+2i（x∈R），若z₁z₂为实数，则x=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．“”是“θ=30°”的充分不必要条件
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0
D．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

5. 难度：中等

将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种

6. 难度：中等

设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

如图，是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数
B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（4，5）上f（x）是增函数
D．当x=4时，f（x）取极大值

8. 难度：中等

已知，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知则满足的x值为     ．

10. 难度：中等

已知幂函数，若f（a+1）＜f（10-2a），则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

由曲线y=x²与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为    ．

12. 难度：中等

若-ⁿ的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=    ，展开式的常数项为    ．

13. 难度：中等

直线是参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于    ．

14. 难度：中等

（坐标系选做题）在极坐标系中，圆的圆心到极点的距离等于    ．

15. 难度：中等

（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．

17. 难度：中等

某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习．已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响．
（I）求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的数学期望；
（II）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最值及相应x的值．

19. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．