2009-2010学年广东省深圳市高级中学高三数学选择题、填空题专项训练（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知 m∈R，向量 =（ ）
A．1
B．
C．±1
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx（x∈R）的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．3π

4. 难度：中等

如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A：=1”或“A←1”，均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．[-2，2]
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x无实根．现有四个命题①方程f（[f（x）]=x）也一定没有实数根；②a＞0若，则不等式f[f（x）]≥0对一切x∈R成立；③若a＜0，则必存在实数x使不等式f[f（x）]＞x成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立．其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、解答题

9. 难度：中等

命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆命题是    ．

10. 难度：中等

双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是    ．

11. 难度：中等

已知数列，则a₁+a₁₀₀=    ，a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=    ．

12. 难度：中等

不等式组所确定的平面区域记为D．点（x，y）是区域D上的点，若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是     ．

15. 难度：中等

设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是     ．