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已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0...
已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
考点分析：
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在xOy平面上有一系列的点P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），…，P
n（x
n，y
n）…对于正整数n，点P
n位于函数y=x
2（x≥0）的图象上，以点P
n为圆心的⊙P
n与x轴相切，且⊙P
n与⊙P
n+1又彼此外切，若x
1=1，且x
n+1＜x
n．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设⊙P
n的面积为S
n，
，求证：
．
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根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x
∈A，计算出x
1=f（x
）；
②若x
∉A，则数列发生器结束工作；
若x
∈A，则输出x
1，并将x
1反馈回输入端，再计算出x
2=f（x
1）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，
（m∈N
*）．
（1）求证：对任意x
∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x
n}；
（2）若
，记
（n∈N
*），求数列{a
n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明
（m∈N
*）．
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已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．
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某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x
2成正比；②当
时，
；③
，其中a为常数，且a∈[0，2]
（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，
，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．
（1）求F在何处时，EF⊥平面PBC；
（2）在条件（1）下，EF是否为PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；
（3）在条件（1）下，求直线BD与平面BEF所成的角．
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