2005年浙江省温州市高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．0
B．
C．1
D．不存在

2. 难度：中等

已知直线l的方程是Ax+By+C=0，与直线l垂直的一条直线的方程是（ ）
A．Ax-By+C=0
B．Ax+By-C=0
C．Bx-Ay+C=0
D．Bx+Ay+C=0

3. 难度：中等

已知角θ的终边过点（4，-3），则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=（x-1）²（x≤1）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用i表示虚数单位，则1+i+i²+…+i²⁰⁰⁵=（ ）
A．0
B．1
C．i
D．1+i

6. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂-a₁=1，a₅-a₄=8，则{a_n}的公比是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

8. 难度：中等

当x，y满足时，则t=x+y的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

9. 难度：中等

已知abcd＞0，命题p：，命题q：．则命题p是命题q的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知P（2，0），对于抛物线y²=mx上任何一点Q，|PQ|≥2，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．（-∞，0）∪（0，4]
C．[4，+∞）
D．（-∞，0）∪[4，+∞）

11. 难度：中等

已知A，B，C不共线，，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
A．至少有一个是锐角
B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角
D．三个都是钝角

12. 难度：中等

已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、解答题

13. 难度：中等

设集合A={5，2^a}，B={a，b}，A∩B={8}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=，，BC=1，则∠A=    ．

15. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n．（2）若m⊥n，n∥α，则m⊥α．（3）若m⊥α，α∥β，则m⊥β．（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a_n}是等积数列，且a₁=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S_n=    ．

17. 难度：中等

已知
（I）求f（x）的最小正周期．
（II）当时，求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

“好运道”商店举行抽奖促销活动，规定一位顾客可以从0、1、2、…、9这10个号码中抽出5个不同的号码，若有4个以上的号码与中奖号码相同（不计顺序），则有现金奖励，如方框中广告所示．某人买一件商品，若在该商店买，价格是730元，获一次抽奖机会；若在其它商店买，价格是700元．
（1）、求参加抽奖，获5000元奖金的概率．
（2）、请你利用概率的知识，分析该顾客是否应该在“好运道”商店购买该商品？

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC⊥DB．
（Ⅱ）试问：当AP的长度为多少时，二面角D-PC-A的大小为60°？

20. 难度：中等

已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）²+y²=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若，求点Q的坐标．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和．对于任意的n∈N^*，都有4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若2ⁿ≥tS_n 对于任意的n∈N^* 恒成立，求实数t 的最大值．

22. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的极．
（2）求证f（x）的图象是中心对称图形．
（3）设f（x）的定义域为D是否存在[a，b]⊆D．当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是？若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．