2006年江苏省南通中学高三数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=3^x，则f^-1（9）的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-2
D．2

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|-2＜x＜1或x＞1}
C．{x|x＜-2}
D．{x|x＜-2或x＞1}

3. 难度：中等

若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x-y-1=0对称，则（ ）
A．a=1，b=-2
B．a=2，b=-1
C．a=4，b=3
D．a=5，b=2

4. 难度：中等

y=x²+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（ ）
A．（0，-2）
B．（1，0）
C．（0，0）
D．（1，1）

5. 难度：中等

已知直线m、n，平面α、β、γ，则α⊥β的一个充分不必要条件为（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ
B．α∩β=m，n⊥m，n⊂β
C．m∥α，m⊥β
D．m∥α，m∥β

6. 难度：中等

抛物线y²=4x按向量平移后的焦点坐标为 （3，2），则平移后的抛物线顶点坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（2，2）
C．（-2，-2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

最喜爱	喜爱	一般	不喜欢
4817	7188	6392	1603

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为（ ）
A．25，25，25，25
B．48，72，64，16
C．20，40，30，10
D．24，36，32，8

8. 难度：中等

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=cos2
B．
C．f（x）=cos6
D．

9. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，E是BB₁上的点，则PE+EC的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}

11. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

12. 难度：中等

在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是（ ）

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

二项式展开式中的常数项是    ．

14. 难度：中等

已知，则tan（β-2α）=    ．

15. 难度：中等

在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为    ．

16. 难度：中等

已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是    ．

17. 难度：中等

已知，以为边作平行四边形OACB，则与的夹角为    ．

18. 难度：中等

已知x、y满足，则z=的取值范围是    ．

19. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

20. 难度：中等

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的大小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax³+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求a，b
（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

23. 难度：中等

设{a_k}为等差数列，公差为d，a_k＞0，k=1，2，…，2n+1．
（1）证明a＞a_2n-1•a_2n+1；
（2）记b_k=，试证lg b₁+lg b₂+…+lg b_n＞lg a_2n+1-lg a₁．